Question

已知：BF，DE分別平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC，由此可推得圖中哪些線段平行？并寫出你的推理過程．

Answer 1

考點：平行線的判定

專題：

分析：由∠1=∠2，可得DE∥BF；根據角平分線的性質可得∠FDE=

1

2

∠ADC，∠2=

1

2

∠ABC，再由∠ADC=∠ABC可得∠FDE=∠2，進而可推出∠1=∠FDE，再根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD；進而可得：DF∥BE；由AB∥CD，可得∠ADC+∠A=180°，又因為∠ADC=∠ABC，所以可得：∠ABC+∠A=180°，然后根據同旁內角互補，兩直線平行，即可判斷AD∥BC．

解答： 解：由題意可得：①DE∥BF；②AB∥CD；③DF∥BE；④AD∥BC．
理由：①∵∠1=∠2，
∴DE∥BF；
②∵DE，BF分別平分∠ADC和∠ABC，
∴∠FDE=

1

2

∠ADC，∠2=

1

2

∠ABC，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠FDE=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FDE，
∴AB∥CD；
③∵DF在CD上，BE在AB上，且AB∥CD，
∴DF∥BE；
④∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠A=180°，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC．

點評：此題考查了平行線的判定，利用角判斷兩直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．