Question

6．如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長是15．

Answer 1

分析 根據平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=$\frac{1}{2}$BC，所以易求△DOE的周長．

解答 解：∵?ABCD的周長為36，
∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，
∴OD=OB=$\frac{1}{2}$BD=6．
又∵點E是CD的中點，
∴OE是△BCD的中位線，DE=$\frac{1}{2}$CD，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△DOE的周長=OD+OE+DE=$\frac{1}{2}$BD+$\frac{1}{2}$（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周長為15．
故答案為：15．

點評 本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質．解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質．