Question

11．（1）用尺規作圖，請作出△ABC的外接圓；
（2）若∠ACB=120°，AB=6，求弓形ACB的面積．

Answer 1

分析 （1）先作出AC與BC的垂直平分線，交于點O，則點O為圓心，再作出△ABC的外接圓即可；
（2）連接AO，BO，過O作OD⊥AB于D，根據弓形ACB的面積=扇形OAB的面積-△AOB的面積，進行計算即可．

解答 解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；


（2）如圖所示，連接AO，BO，過O作OD⊥AB于D，

∵∠ACB=120°，AB=6，
∴∠AOB=120°，AD=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴∠DAO=30°，
∴OD=$\sqrt{3}$，AO=2$\sqrt{3}$，
∴弓形ACB的面積=扇形OAB的面積-△AOB的面積
=$\frac{120×π×（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×6×$\sqrt{3}$
=4π-3$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了復雜作圖，解題時需要運用垂徑定理以及圓周角定理．找一個三角形的外心，就是找一個三角形的兩條邊的垂直平分線的交點，三角形的外接圓只有一個．