Question

3．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，折痕為EF，若AB=4，BC=2，求線段EF的長．

Answer 1

分析 如圖，AC交EF于點O，由勾股定理先求出AC的長度，根據折疊的性質可判斷出RT△EOC～RT△ABC，從而利用相似三角形的對應邊成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的長度．

解答 解：如圖所示，AC交EF于點O，
由勾股定理知AC=2$\sqrt{5}$，
又∵折疊矩形使C與A重合時有EF⊥AC，
則Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴$\frac{OE}{BC}$=$\frac{AO}{AB}$，
∴OE=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故EF=2OE=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了翻折變換、勾股定理及矩形的性質，難度一般，解答本題的關鍵是判斷出Rt△AOE∽Rt△ABC，利用相似三角形的性質得出OE的長．