Question

（本題滿分10分）（1）在遇到問題：“鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內的兩條線段，在2∶00~2∶15之間，時針與分針重合的時刻是多少？”時，小明嘗試運用建立函數關系的方法：

①恰當選取變量x和y．小明設2點鐘之后經過x min（0≤x≤15），時針、分針分別與豎軸線（即經過表示“12”和“6”的點的直線，如圖1）所成的角的度數為y1°、y2°；

②確定函數關系．由于時針、分針在單位時間內轉動的角度不變，因此既可以直接寫出y1、y2關于x的函數關系式，也可以畫出它們的圖象．小明選擇了后者，畫出了圖2；

③根據題目的要求，利用函數求解．本題中小明認為求出兩個圖象交點的橫坐標就可以解決問題．

（2）請運用建立函數關系的方法解決問題：鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內的兩條線段，在7∶30~8∶00之間，時針與分針互相垂直的時刻是多少？（請你按照小明的思路解決這個問題．）

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）分別求出時針與分針的函數解析式y1＝60＋x，y2＝6x．，求出交點坐標即可；（2）利用（1）中關系，得出時針與豎軸線夾角與轉動時間的關系，求出交點坐標即可．

試題解析：

【解析】
（1）時針：y1＝60＋x． 1分

分針：y2＝6x． 2分

＝6x，解得x＝． 3分

所以在2∶00~2∶15之間，時針與分針重合的時刻是2∶10．

（注：寫2∶也可．） 4分

（2）時針：y1=135+x．

分針：y2=6x．

135+x=6x，

解得：x=，

∴時針與分針垂直的時刻是7：54．

方法不惟一．評分要點：

正確建立函數關系． 9分

求出時針與分針垂直的時刻是7∶54． 10

（注：沒有建立函數關系而直接利用方程求出時針與分針垂直的時刻是7∶54只得1分．）

考點：1.一次函數的應用；2.兩個函數的交點坐標.