Question

【題目】如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝12，BC＝18．

（1）求S△ABD∶S△BCD的值；

（2）若S△ABC＝36，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）S△ABD∶S△BCD =2∶3；（2）DE=2.4．

【解析】

（1）根據角平分線的性質得到DE=DF，根據三角形的面積公式計算即可得到答案；
（2）根據三角形的面積公式計算即可求出DE的長．

解：（1）∵ BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，

∴ DE=DF

又 ∵ AB=12，BC=18

∴ S△ABD∶S△BCD=AB·DE∶BC·DF=2∶3

（2）由題意得：AB·DE＋BC·DF=36

∴×12·DE＋×18·DE = 36

解得：DE=2.4