Question

2．（1）如圖①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奧秘嗎？請你用學過的知識予以證明；
（2）如圖②-1，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
如圖②-2，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
如圖②-3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（3）如圖③，下圖是一個六角星，其中∠BOD=70°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=140°．

Answer 1

分析 （1）首先延長BO交AC于點D，可得BOC=∠BDC+∠C，然后根據∠BDC=∠A+∠B，判斷出∠BOC=∠B+∠C+∠A即可．
（2）a、首先根據外角的性質，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根據∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，據此解答即可．
b、首先根據外角的性質，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根據∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，據此解答即可．
c、首先延長EA交CD于點F，EA和BC交于點G，然后根據外角的性質，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根據∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，據此解答即可．
（3）根據∠BOD=70°，可得∠A+∠C+∠E=70°，∠B+∠D+∠F=70°，據此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數是多少即可．

解答 解：（1）如圖①，延長BO交AC于點D，

∠BOC=∠BDC+∠C，
又∵∠BDC=∠A+∠B，
∴∠BOC=∠B+∠C+∠A．

（2）如圖②，
，
根據外角的性質，可得
∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

如圖③，
，
根據外角的性質，可得
∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

如圖④，延長EA交CD于點F，EA和BC交于點G，
，
根據外角的性質，可得
∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，
∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

（3）如圖⑤，
，
∵∠BOD=70°，
∴∠A+∠C+∠E=70°，
∴∠B+∠D+∠F=70°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°．
故答案為：180、180、180、140．

點評 （1）此題主要考查了三角形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內角和是180°．
（2）此題還考查了三角形的外角的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①三角形的外角和為360°．②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角．