Question

3．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且S_△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC的長．

Answer 1

分析 根據角平分線性質求出DF，根據三角形面積公式求出△ABD的面積，求出△ADC面積，即可求出答案．

解答 解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC于點F，
∴DE=DF=2，
∵S_△ADB=$\frac{1}{2}$AB×DE=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
∵△ABC的面積為7，
∴△ADC的面積為7-4=3，
∴$\frac{1}{2}$AC×DF=3，
∴$\frac{1}{2}$AC×2=3，
∴AC=3．

點評 本題考查的是角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．