Question

15．如圖，已知：∠ABC=50°，∠ACB=80°，點D、B、C、E四點共線，DB=AB，CE=CA，求∠D、∠E、∠DAE的度數．

Answer 1

分析 由題意知△ABD和△ACE均為等腰三角形，可由三角形內角和定理求得∠BAC的度數，用三角形的外角與內角的關系求得∠D與∠E的度數，即可求得∠DAE的度數．

解答 解：∵BD=BA，
∴∠D=∠DAB，
∵∠ABC=∠D+∠DAB，
∴∠D=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°，
同理：∵AC=CE，
∴∠E=∠CAE，
∵∠ACB=∠E+∠CAE，
∴∠E=∠CAE=$\frac{1}{2}$∠ACB=40°，
∴∠DAE=180°-40°-25°=115°．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等邊對等角、三角形的外角與內角的關系、三角形的內角和定理是正確解答本題的關鍵．