Question

（2011•杭州一模）已知∠α和線段a，求作△ABC，使得∠B=2∠C=2∠α，BC=a；你能將△ABC分割成兩個等腰三角形嗎？請試之（用尺規畫圖，保留必要的畫圖痕跡）．

Answer 1

分析：先作∠ACB=∠α，然后截取CB=a，再作出2∠α，然后以點B為頂點作∠ABC=2α與∠ACB的另一邊相交于點A，則△ABC即為所求作的三角形，再以頂點A為頂點，作∠CAD=α，與邊BC相交于點D，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ADB=2α，△ACD、△ABD為分成的兩個等腰三角形．

解答：解：如圖所示，△ABC為所求的三角形，
△ACD與△ABD為被分成的兩個等腰三角形．

點評：本題考查了復雜作圖，主要利用了作一個角等于已知角，作已知角的2倍角，都是基本作圖，另外，根據三角形的外角性質考慮作∠CAD=α然后得到2α角是分等腰三角形的關鍵．