Question

一個四位數與它的四個數字之和恰好等于2 001，則這個四位數為 ______．

Answer 1

設所求四位數為A，A的四個數字之和為B，則1000≤A≤9999，1≤B≤36．
∴1965≤2001-B≤2000．
又∵A=1000時，1000+（1+0+0+0）=1001≠2 001，
∴A≠1000，
∴1965≤2001-B≤1999，
∴所求四位數A千位上的數字為1，百位上的數字為9．設十位上的數字為x，個位上的數字為y，則這個四位數為A=1900+10x+y，B=1+9+x+y．
由題意，有1900+10x+y+1+9+x+y=2001，
化簡，得11x+2y=91，
∵0≤x、y≤9，且x、y均為整數，
∴x=7，y=7．
∴A=1900+10×7+7=1977．
故答案為：1977．