Question

21、星期日早晨，小明的媽媽與單位的同事一同到客運公司乘坐旅游車外出旅游．媽媽出門片刻，小明發現媽媽將遮陽傘忘在家里，立即騎車去客運公司給媽媽送傘．車站停車場汽車云集，使人眼花繚亂，小明正為找不到媽媽乘坐的旅游車著急時，遇上了鄰居王阿姨．王阿姨告訴他：你媽媽乘坐的那輛旅游車的牌照號碼是個四位數，它的第一位數字與第二位數字相同，第三位數字與第四位數字相同，恰巧是一個完全平方數．親愛的讀者，你能幫小明找到這輛旅游車的牌照號碼嗎？

Answer 1

分析：設出這個四位數中的兩位數字，得到相應的代數式，根據這樣的數字之和的規律及數的規律判斷出所求的完全平方數是幾即可．

解答：解：設這個四位數第一、第二位數字為x，第三、第四位數字為y，
則這個四位數為：1000x+100x+10y+y=11（100x+y）．
說明這個四位數能被11整除．因為這個四位數又是一個完全平方數，那么100x+y也能被11整除．
∵100x+y=99x+（x+y），99x能被11整除，
∴x+y能被11整除，
∵x＜10，y＜10，
∴x+y=11．
∵這個四位數是一個正整數的平方得到的，
∴y只能是0、1、4、5、6、9，
∵x+y=11，
∴x=11-y且x＜10，
解得：x=7，x=6，x=5，x=2，
y=4 y=5；y=6；y=9．
∴這個四位數只可能是7744，6655，5566，2299，
∵只有7744是一個完全平方數（88的平方等于7744〕．
∴這輛旅游車的牌照號碼為7744．

點評：用到的知識點為：四位數的表示方法：千位上的數字×1000+百位上的數字×100+十位上的數字×10+個位數字，要熟練掌握．