Question

星期日早晨，小明的媽媽與單位的同事一同到客運公司乘坐旅游車外出旅游．媽媽出門片刻，小明發現媽媽將遮陽傘忘在家里，立即騎車去客運公司給媽媽送傘．車站停車場汽車云集，使人眼花繚亂，小明正為找不到媽媽乘坐的旅游車著急時，遇上了鄰居王阿姨．王阿姨告訴他：你媽媽乘坐的那輛旅游車的牌照號碼是個四位數，它的第一位數字與第二位數字相同，第三位數字與第四位數字相同，恰巧是一個完全平方數．親愛的讀者，你能幫小明找到這輛旅游車的牌照號碼嗎？

Answer 1

設這個四位數第一、第二位數字為x，第三、第四位數字為y，
則這個四位數為：1000x+100x+10y+y=11（100x+y）．
說明這個四位數能被11整除．因為這個四位數又是一個完全平方數，那么100x+y也能被11整除．
∵100x+y=99x+（x+y），99x能被11整除，
∴x+y能被11整除，
∵x＜10，y＜10，
∴x+y=11．
∵這個四位數是一個正整數的平方得到的，
∴y只能是0、1、4、5、6、9，
∵x+y=11，
∴x=11-y且x＜10，
解得：x=7，x=6，x=5，x=2，
y=4 y=5；y=6；y=9．
∴這個四位數只可能是7744，6655，5566，2299，
∵只有7744是一個完全平方數（88的平方等于7744〕．
∴這輛旅游車的牌照號碼為7744．