Question

9、一個(gè)四位數(shù)與它的四個(gè)數(shù)字之和恰好等于2 001，則這個(gè)四位數(shù)為

1977

．

Answer 1

分析：由于最小的四位數(shù)1000與它的四個(gè)數(shù)字之和為1001，不符合題意，而除1000以外的任意四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和都大于或等于2，且小于36，故所求四位數(shù)千位上的數(shù)字為1，百位上的數(shù)字為9，如果設(shè)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，根據(jù)這個(gè)四位數(shù)與它的四個(gè)數(shù)字之和等于2 001，列出方程，再由x、y均為0～9之間的整數(shù)，確定x、y的值，從而得出結(jié)果．

解答：解：設(shè)所求四位數(shù)為A，A的四個(gè)數(shù)字之和為B，則1000≤A≤9999，1≤B≤36．
∴1965≤2001-B≤2000．
又∵A=1000時(shí)，1000+（1+0+0+0）=1001≠2 001，
∴A≠1000，
∴1965≤2001-B≤1999，
∴所求四位數(shù)A千位上的數(shù)字為1，百位上的數(shù)字為9．設(shè)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，則這個(gè)四位數(shù)為A=1900+10x+y，B=1+9+x+y．
由題意，有1900+10x+y+1+9+x+y=2001，
化簡(jiǎn)，得11x+2y=91，
∵0≤x、y≤9，且x、y均為整數(shù)，
∴x=7，y=7．
∴A=1900+10×7+7=1977．
故答案為：1977．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查整數(shù)的十進(jìn)制表示法，解決本題的關(guān)鍵是理解題意首先確定千位和百位上的數(shù)字，然后列出方程，根據(jù)隱含條件十位與個(gè)位上的數(shù)字均為0～9之間的整數(shù)，求出問題的解．此題屬于競(jìng)賽題型，難度較大．