Question

18．如圖，下午2時一艘輪船從A處向正北方向航行，5時達到B處，繼續航行到達D處時發現，燈塔C恰好在正西方向，從A處、B處望燈塔C的角度分別是∠A=30°，∠DBC=60°，已知輪船的航行速度為24海里/時，求AD的長度．

Answer 1

分析 首先根據C在D的正西方向，∠A=30°，∠DBC=60°，判斷出BC=BA，∠BCD=30°，再根據含30度角的直角三角形的性質，判斷出DB=$\frac{1}{2}$CB；然后根據路程=速度×時間，求出AB的長度是多少，即可求出AD的長度是多少．

解答 解：∵C在D的正西方向，
∴∠ADC=90°；
∵∠A=30°，∠DBC=60°，∠DBC=∠A+∠BCA
∴∠BCA=30°，
∴∠BCA=∠A，
∴BC=BA．
在Rt△CBD中，∠DBC=60°，
∴∠BCD=30°，
∴DB=$\frac{1}{2}$CB，
∴AD=AB+DB=AB+$\frac{1}{2}$CB=AB+$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$AB，
∵AB=24×（5-2）=72（海里），
∴AD=$\frac{3}{2}$AB=$\frac{3}{2}$×72=108（海里）．
答：AD的長度是108海里．

點評 此題主要考查了含30度角的直角三角形的性質，方向角的判斷，以及行程問題中速度、時間和路程的關系，要熟練掌握．