Question

13．已知關于x的一元二次方程mx²-（2m+1）x+（m+2）=0有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據關于x的一元二次方程mx²-（2m+1）x+（m+2）=0有兩個不相等的實數根，得出判別式△＞0，列出關于m的不等式，求得m的取值范圍．

解答 解：∵關于x的一元二次方程mx²-（2m+1）x+（m+2）=0有兩個不相等的實數根，
∴$\left\{\begin{array}{l}m≠0\\{[{-（{2m+1}）}]^2}-4m（m+2）＞0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}m≠0\\ m＜\frac{1}{4}\end{array}\right.$，
∴$m＜\frac{1}{4}$且m≠0．

點評 本題考查了根的判別式，一元二次方程有兩個不相等的實數根，△＞0；有兩個相等的實數根，△=0；沒有實數根，△＜0．