Question

7．如圖，點A、B、C在數軸上對應的數分別是-1、5、-2．

（1）若點D是線段AB的中點，則點D在數軸上對應的數是2，CD=4個單位；
（2）若動點P、Q同時從A、B出發沿數軸負方向運動，點P的速度是每秒0.5個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，求運動幾秒后，點Q可以追上點P？
（3）在數軸上是否存在一點M，使M到A、B、C的距離之和等于10？若存在，請求出點M對應的數；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據點A、B表示的數即可得出點D表示的數，再由兩點間的距離公式即可求出線段CD的長度；
（2）設運動t秒后，點Q可以追上點P，根據點Q追上點P時，兩點代表的數相等即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）假設存在，設點M表示的數為x，分x≤-2、-2＜x≤-1、-1＜x≤5和x＞5四種情況尋找AM、BM、CM的代數式，令其相加等于10即可得出關于x的一元一次方程，解之結合x的取值范圍即可得出結論．

解答 解：（1）（-1+5）÷2=2；
CD=2-（-2）=4．
故答案為：2；4．
（2）設運動t秒后，點Q可以追上點P，
根據題意得：-0.5t-1=-2t+5，
解得：t=4．
答：運動4秒后，點Q可以追上點P．
（3）假設存在，設點M對應的數為x，
①當x≤-2時，AM+BM+CM=（-1-x）+（-2-x）+（5-x）=10，
解得：x=-$\frac{8}{3}$；
②當-2＜x≤-1時，AM+BM+CM=（-1-x）+（x+2）+（5-x）=10，
解得：x=-4（舍去）；
③當-1＜x≤5時，AM+BM+CM=（x+1）+（x+2）+（5-x）=10，
解得：x=2；
④當x＞5時，AM+BM+CM=（x+1）+（x+2）+（x-5）=10，
解得：x=4（舍去）．
∴假設成立，即在數軸上存在一點M，使M到A、B、C的距離之和等于10，且點M對應的數為-$\frac{8}{3}$或2．

點評 本題考查了一元一次方程的應用、列代數式、數軸以及兩點間的距離，解題的關鍵是：（1）數據數軸上兩點間的距離公式；（2）根據點P、Q兩點表示的數相等找出關于t的一元一次方程；（3）分x≤-2、-2＜x≤-1、-1＜x≤5和x＞5四種情況寫出表示AM、BM、CM的代數式．