請你求出拋物線
y＝x2－4x＋1的頂點坐標和對稱軸，并據此畫出它的大致圖象．
名題金卷系列答案
優加精卷系列答案科目：初中數學 來源：湖南省岳陽市2011年初中畢業學業考試數學試題 題型：044
九(1)班數學課題學習小組，為了研究學習二次函數問題，他們經歷了實踐一應用——探究的過程：
(1)實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道(如圖①)進行測量，測得一隧道的路面寬為10 m．隧道頂部最高處距地面6.25 m，并畫出了隧道截面圖．建立了如圖②所示的直角坐標系．請你求出拋物線的解析式．
(2)應用：按規定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5 m．為了確保安全．問該隧道能否讓最寬3 m．最高3.5 m的兩輛廂式貨車居中并列行駛(兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙)？
(3)探究：該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型塑．提出了以下兩個問題，請予解答：
Ⅰ．如圖③，在拋物線內作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上．頂點A、B落在x軸上．設矩形ABCD的周長為l，求l的最大值．
Ⅱ．如圖④，過原點作一條y＝x的直線OM，交拋物線于點M．交拋物線對稱軸于點N，P為直線OM上一動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q．問在直線OM上是否存在點P，使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖, 已知拋物線
與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（-1，0），點C的坐標為（0，-3）,拋物線的頂點為D.
1.求拋物線的解析式和頂點D的坐標
2.二次函數的圖像上是否存在點P，使得S△PAB＝8S△ABD？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
3.若拋物線的對稱軸與x軸交于E點，點F在直線BC上，點M在的二次函數圖像上，如果以點F、M、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請你求出符合條件的點M的坐標．
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科目：初中數學 來源：2012屆江蘇鹽城中學中考模擬考試（二）數學試卷（帶解析） 題型：解答題
如圖, 已知拋物線
與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（-1，0），點C的坐標為（0，-3）,拋物線的頂點為D.
【小題1】求拋物線的解析式和頂點D的坐標
【小題2】二次函數的圖像上是否存在點P，使得S△PAB＝8S△ABD？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
【小題3】若拋物線的對稱軸與x軸交于E點，點F在直線BC上，點M在的二次函數圖像上，如果以點F、M、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請你求出符合條件的點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
甲、乙兩同學對關于y、x的拋物線f：y＝x2－2mx＋2m2＋2m進行探討交流時，各得出一個結論．
甲同學：當拋物線f經過原點時，頂點在第三象限平分線所在的直線上；
乙同學：不論m取什么實數值，拋物線f頂點一定不在第四象限．
（1）請你求出拋物線f經過原點時m的值及頂點坐標，并說明甲同學的結論是否正確？
（2）乙同學的結論正確嗎？若你認為正確，請求出當實數m變化時，拋物線f頂點的縱橫坐標與m之間的函數關系式，并說明頂點不在第四象限的理由；若你認為不正確，求出拋物線f頂點在第四象限時，m的取值范圍．
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