Question

甲、乙兩同學對關于y、x的拋物線f：y＝x²－2mx＋2m²＋2m進行探討交流時，各得出一個結論．

甲同學：當拋物線f經過原點時，頂點在第三象限平分線所在的直線上；

乙同學：不論m取什么實數值，拋物線f頂點一定不在第四象限．

（1）請你求出拋物線f經過原點時m的值及頂點坐標，并說明甲同學的結論是否正確？

（2）乙同學的結論正確嗎？若你認為正確，請求出當實數m變化時，拋物線f頂點的縱橫坐標與m之間的函數關系式，并說明頂點不在第四象限的理由；若你認為不正確，求出拋物線f頂點在第四象限時，m的取值范圍．

Answer 1