Question

九(1)班數學課題學習小組，為了研究學習二次函數問題，他們經歷了實踐一應用——探究的過程：

(1)實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道(如圖①)進行測量，測得一隧道的路面寬為10 m．隧道頂部最高處距地面6.25 m，并畫出了隧道截面圖．建立了如圖②所示的直角坐標系．請你求出拋物線的解析式．

(2)應用：按規定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5 m．為了確保安全．問該隧道能否讓最寬3 m．最高3.5 m的兩輛廂式貨車居中并列行駛(兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙)？

(3)探究：該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型塑．提出了以下兩個問題，請予解答：

Ⅰ．如圖③，在拋物線內作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上．頂點A、B落在x軸上．設矩形ABCD的周長為l，求l的最大值．

Ⅱ．如圖④，過原點作一條y＝x的直線OM，交拋物線于點M．交拋物線對稱軸于點N，P為直線OM上一動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q．問在直線OM上是否存在點P，使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：