Question

如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（-1，0），點C的坐標為（0，-3）,拋物線的頂點為D.
【小題1】求拋物線的解析式和頂點D的坐標
【小題2】二次函數的圖像上是否存在點P，使得S_△PAB＝8S_△ABD？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
【小題3】若拋物線的對稱軸與x軸交于E點，點F在直線BC上，點M在的二次函數圖像上，如果以點F、M、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請你求出符合條件的點M的坐標．

Answer 1

【小題1】解：（1）將A（－1，0）、C（0，－3）代入y＝x²＋bx＋c
　　∴
∴b＝－2，c＝－3
∴y＝x²－2x－3·················································································· 2分
y＝x²－2x－3＝（x－1）²－4或，＝－4
∴D（1，－4）
【小題2】當y＝0時，x²－2x－3＝0
（x－3）（x＋1）＝0
x₁＝3，x₂＝－1
∴B（3，0），AB＝4

【小題3】設直線的解析式為y＝kx＋b
∴
∴k＝1，b＝－3
∴y＝x－3
由題意知：DE＝4
∵F、M、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形
∴FM∥DE，FM＝DE
∴（x²－2x－3）－（x－3）＝4
解得：x₁＝4，x₂＝－1
當x＝4時，x²－2x－3＝16－8－3＝5
當x＝－1時，x²－2x－3＝1＋2－3＝0
∴M₁（4，5）　　M₂（－1，0）      12分

解析