Question

15．已知一次函數(shù)y₁=kx+2（k＜0）與反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象相交于A、B兩點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． m＞0
• B． m＜0
• C． m＞1
• D． m＜1

Answer 1

分析 將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中整理后即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩函數(shù)圖象有兩個交點即可得出關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式△=4+4km＞0結(jié)合k＜0即可得出m＜-$\frac{1}{k}$，對照四個選擇即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）將y₁=kx+2代入y₂=$\frac{m}{x}$中，整理得：
kx²+2x-m=0．
∵一次函數(shù)y₁=kx+2（k＜0）與反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象相交于A、B兩點，
∴方程kx²+2x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=2²-4k•（-m）=4+4km＞0，
∵k＜0，
∴m＜-$\frac{1}{k}$．
對比四個選項即可知B符合題意．
故選B．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、根的判別式以及解一元一次不等式，由兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)結(jié)合根的判別式找出關(guān)于m的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．