Question

5．如圖，由等邊三角形、正方形、圓組成的軸對稱圖案中，等邊三角形與正方形的邊長的比值為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• B． 3
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由題意知：三個正方形的共用頂點即為圓的圓心，也是等邊三角形的重心；可設等邊三角形的邊長為2x，作等邊三角形，再根據三角形重心的性質即可得到正方形的對角線的長，求出正方形的邊長，即可得出答案．

解答 解：如圖，
設圓的圓心為O，由題意知：三角形的重心以及三個正方形的共用頂點即為點O．
過A作AD⊥BC于D，則AD必過點O，且AO=2OD；
設△ABC的邊長為2x，則BD=x，AD=$\sqrt{（2x）^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
∴正方形的邊長為：$\frac{\sqrt{6}}{3}$x，
∴等邊三角形與正方形的邊長的比值是2x：$\frac{\sqrt{6}}{3}$x=$\sqrt{6}$，
故選C．

點評 此題考查的知識點有：軸對稱圖形、等邊三角形及正方形的性質、三角形重心的性質等知識點，找到等邊三角形和正方形邊長的比例關系是解答此題的關鍵．