Question

1．若△ABC的三邊長滿足（AC+AB）（AC-AB）-BC²=0，則下列結論正確的是（　　）

• A． △ABC是直角三角形，且∠C=90°
• B． △ABC是直角三角形，且∠A=90°
• C． △ABC是直角三角形，且∠B=90°
• D． △ABC不是直角三角形

Answer 1

分析 由（AC+AB）（AC-AB）-BC²=0，整理得AC²=AB²+BC²，根據勾股定理的逆定理即可判斷出△ABC的形狀以及直角．

解答 解：∵（AC+AB）（AC-AB）-BC²=0，
∴AC²-AB²-BC²=0，
∴AC²=AB²+BC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°．
故選C．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形，且最長邊c所對的∠C是直角．熟記定理是解題的關鍵．