Question

16．學習完“1.2一定是直角三角形嗎”以后，老師出了這樣一道題：給你一根長為30cm的木棒，現要你截取3段，做一個直角三角形，應怎樣截取（取整數，允許有余料）？請你設計一種方案，并說明理由．
小明設計的方案是：將30cm的木棒截成5cm，12cm，13cm三段．
（1）小明的設計方案正確嗎？請說明理由；
（2）你還有與小明不同的設計方案嗎？若有，寫出你的設計方案（一種即可），并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由于13²=5²+12²，根據勾股定理的逆定理即可判斷出小明的設計方案正確；
（2）給出一根長為30cm的木棒，截取3段，做一個直角三角形，要求取整數，允許有余料，所以設計方案可以是：將30cm的木棒截成6cm，8cm，10cm三段，此時剩余6cm．根據勾股定理的逆定理說明即可．

解答 解：（1）小明的設計方案正確．理由如下：
∵13²=5²+12²，5+12+13=30，
∴以5cm，12cm，13cm為三邊的三角形是直角三角形，
∴小明的設計方案正確；

（2）根據題意，我的設計方案可以是：將30cm的木棒截成6cm，8cm，10cm三段．
∵10²=6²+8²，6+8+10=24＜30，
∴以6cm，8cm，10cm為三邊的三角形是直角三角形．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．熟記定理是解題的關鍵．