Question

如圖，有三條線段AB、BD、DC， AB=6，BD=8，DC=2，且AB//DC。點E和點F分別為BD上的兩個動點，且。

（1）       求證：△ABE∽△CDF

（2）       當EF=2時，求BE的長度

（3）       在以上2個問題的解題過程中，概括（或者描述）你所用到數學基本知識（定義、定理等）或者是利用的數學思想方法。(共寫出2點即可)

Answer 1

（1）、證明：∵AB//CD       ∴∠B=∠D                    

           又∵，，

             ∴△ABE∽△CDF                           

                    

(2)、分兩種情況：設BE=,則DF=

①                    ②          

(3)、 ①兩直線平行，內錯角相等         ②相似三角形對應邊成比例

③兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似

④分類討論思想     ⑤數形結合思想     ⑥方程思想（列方程解決實際問題）