Question

【題目】已知，關于的方程

（1）不解方程，判斷此方程根的情況；

（2）若是該方程的一個根，求的值和另一根．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）m=2或m=6；當m=2時，另一根為2；當m=6時，另一根為4.

【解析】

（1）由△=（-m）2-4×1×（m2-1）=4＞0即可得；

（2）將x=2代入方程得到關于m的方程，解之可得m，繼而可得方程的另一個根．

解：（1）∵△=（-m）2-4×1×（m2-1）

=m2-m2+4

=4＞0，

∴方程有兩個不相等的實數根；

（2）將x=2代入方程，得：4-2m+m2-1=0，

整理，得：m2-8m+12=0，

解得：m=2或m=6．

當m=2時，，

∴x(x-2)=0，

∴x1=0,x2=2，

∴另一根為2；

當m=6時，，

∴(x-2)(x-4)=0，

∴x1=2,x2=4，

∴另一根為4；

∴當m=2時，另一根為2；當m=6時，另一根為4.