【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，得到△ADE，若AB=2，∠ACB=30°，則線段CD的長度為______．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，函數y＝x（x≥0）的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于點A，若點A繞點B（
，0）順時針旋轉90°后，得到的點A'仍在y＝的圖象上，則點A的坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小東設計的“以線段AB為一條對角線作一個菱形”的尺規作圖過程．
已知：線段AB．
求作：菱形ACBD．
作法：如圖，
①以點A為圓心，以AB長為半徑作⊙A；
②以點 B為圓心，以AB長為半徑作⊙B，
交⊙A 于C，D兩點；
③連接AC，BC，BD，AD．
所以四邊形ACBD就是所求作的菱形．
根據小東設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：∵點B，C，D在⊙A上，
∴AB=AC=AD( )（填推理的依據）．
同理 ∵點A，C，D在⊙B上，
∴AB=BC=BD．
∴ = = = ．
∴四邊形ACBD是菱形． ( )（填推理的依據）．
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【題目】拋物線y＝x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C．
（1）如圖1，若OB＝2OA＝2OC
①求拋物線的解析式；
②若M是第一象限拋物線上一點，若cos∠MAC＝
，求M點坐標．
（2）如圖2，直線EF∥x軸與拋物線相交于E、F兩點，P為EF下方拋物線上一點，且P（m，﹣2）．若∠EPF＝90°，則EF所在直線的縱坐標是否為定值，請說明理由．
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【題目】某班數學興趣小組對函數
的圖象和性質將進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量
的取值范圍是除0外的全體實數，與
的幾組對應值列表如下：
| … |
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | 6 | … |
| … | 1 | 2 |
| 6 | 1 | 3 | 2 | 1 | … |
其中，
_________．
（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．
（3）觀察函數圖象，寫出一條函數性質．
（4）進一步探究函數圖象發現：
①函數圖象與軸交點情況是________，所以對應方程
的實數根的情況是________．
②方程
有_______個實效根；
③關于的方程
有2個實數根，
的取值范圍是________．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一點，過B，C，D三點的⊙O交AB于點E，連接ED，EC，點F是線段AE上的一點，連接FD，其中∠FDE＝∠DCE．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）若D是AC的中點，∠A＝30°，BC＝4，求DF的長．
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【題目】如圖，任意四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學生在一次數學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是（ ）
A．當E，F，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形
B．當E，F，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形
C．當E，F，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形
D．當E，F，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形
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