Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標是（1，0），C點坐標是（4，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設直線l與y軸交于點D，拋物線交y軸于點E，則△DBE的面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-4x+3；（2）6．

【解析】

（1）把A點和C點坐標代入y=ax2+bx+3可得到關于a、b的方程組，然后解方程求出a、b即可得到拋物線解析式；

（2）先利用待定系數法求出直線l的解析式，再利用坐標軸上點的坐標特征求出D、E、A、B的坐標，然后根據三角形面積公式求解．

解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3經過點A（1，0），點C（4，3），

∴，解得

所以拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3；

（2）設直線l的解析式為y=kx+m（k≠0），

把A（1，0），點C（4，3）代入得，解得，

∴直線l的解析式為y=x﹣1，

當x=0時，y=x﹣1=﹣1，則D（0﹣1），

當x=0時，y=x2﹣4x+3=3，則E（0，3），

當y=0時，x2﹣4x+3=3，解得x1=1，x2=3，則B（3，0），

∴△DBE的面積=×（3+1）×3=6．