Question

【題目】已知關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若方程有兩個互為相反數的實數根，則b＝0；②若方程ax2+bx+c＝0沒有實數根，則方程ax2+bx﹣c＝0必有兩個不相等的實根；③若二次三項式ax2+bx+c是完全平方式，則b2﹣4ac＝0；④若c＝0，則方程必有兩個不相等的實數根．其中正確的是（　　）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據根與系數的關系可判斷①，根據根的判別式與方程解的關系可判斷②③④.

解：①若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個互為相反數的實數根，則兩根的和﹣＝0，解得b＝0，故①正確；

②若方程ax2+bx+c＝0沒有實數根，則△＝b2﹣4ac＜0，即0≤b2＜4ac，而方程ax2+bx﹣c＝0的△＝b2+4ac＞0，故方程ax2+bx﹣c＝0必有兩個不相等的實根，故②正確；

③若二次三項式ax2+bx+c是完全平方式，得到ax2+bx+c＝0有兩個相等的實根，所以△＝b2﹣4ac＝0，故③正確；

④若c＝0，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的△＝b2﹣4ac＝b2≥0，所以方程兩個實數根，故④不正確；

故選：A．