Question

5．已知二次函數(shù)y=x²-2（m+2）x+2（m-1）的圖象的對稱軸為直線x=4，判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸是否有交點，并說明理由．

Answer 1

分析 由拋物線的對稱軸x=4，可求出的值，則拋物線的解析式可確定，再設(shè)y=0，可得對應(yīng)的一元二次方程，由根的判別式即可得知二次函數(shù)的圖象與x軸是否有交點

解答 解：二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，理由如下：
∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=4，
∴x=-$\frac{-2（m+2）}{2}$=4，
解得m=2，
∴y=x²-8x+2，
設(shè)y=0，則0=x²-8x+2，
∴△=56＞0，
即二次函數(shù)的圖象與x軸有交點．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸的公式求待定系數(shù)，從而可判定對應(yīng)方程根的判別式和0的大小．