Question

15．如圖，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一點，⊙D與OA相切于點E，求證：OB與⊙D相切．

Answer 1

分析 首先過點D作DF⊥OB于點F，由⊙D與OA相切于點E，可得DE⊥OA，然后由OC平分∠AOB，根據角平分線的性質，可證得DF=DE，即可證得結論．

解答 證明：過點D作DF⊥OB于點F，
∵⊙D與OA相切于點E，
∴DE⊥OA，
∵OC平分∠AOB，
∴DF=DE，
∴OB與⊙D相切．

點評 此題考查了切線的判定與性質以及角平分線的定義．注意首先作DF⊥OB于點F，然后證得DF等于半徑DE是關鍵．