Question

19．如圖所示，正三角形的高是3厘米，正方形的邊長是正三角形的2倍，木塊從圖1的位置開始，沿著木樁的邊緣滾動，滾動過程如圖2，圖3所示，木塊滾動一周后回到原位置，那么正三角形正中心的點A經過的路徑長度為48（π=3）．

Answer 1

分析 利用弧長公式，可以解決問題．

解答 解：如下圖，第1次滾動，點A運動軌跡是以O圓心、圓心角為150°，AO半徑的弧A₁A₂，
第2次滾動，是以O′圓心、圓心角為210°，O′A₂半徑的弧A₂A₃，接下來運動類似，圖中紅虛線，
∴A點運動的路徑長度=4（$\frac{150π•2}{180}$+$\frac{210π•2}{180}$）=16π=48．
故答案為48．

點評 本題考查了弧長的計算、旋轉的性質．找出點A軌跡是解題的關鍵．