Question

如圖，在第1個△A₁BC中，∠B=20°，A₁B=CB；在邊A₁B上任取一點D，延長CA₁到A₂，使A₁A₂=A₁D，得到第2個△A₁A₂D；在邊A₂D上任取一點E，延長A₁A₂到A₃，使A₂A₃=A₂E，得到第3個△A₂A₃E，…按此做法繼續下去，則第5個三角形中以A₅為頂點的內角度數是　　　　　　．

　

Answer 1

　5°　．

 

【考點】等腰三角形的性質．

【專題】規律型．

【分析】先根據等腰三角形的性質求出∠BA₁C的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠DA₂A₁，∠EA₃A₂及∠FA₄A₃的度數，找出規律即可得出第n個三角形中以A_n為頂點的內角度數．

【解答】解：∵在△CBA₁中，∠B=20°，A₁B=CB，

∴∠BA₁C==80°，

∵A₁A₂=A₁D，∠BA₁C是△A₁A₂D的外角，

∴∠DA₂A₁=∠BA₁C=×80°；

同理可得，

∠EA₃A₂=（）²×80°，∠FA₄A₃=（）³×80°，

∴第n個三角形中以A_n為頂點的內角度數是（）^n﹣1×80°．

∴第5個三角形中以A₅為頂點的內角度數為： =5°，

故答案為：5°．

【點評】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據題意得出∠DA₂A₁，∠EA₃A₂及∠FA₄A₃的度數，找出規律是解答此題的關鍵．