Question

如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為　　　　　　．

Answer 1

　3　．

 

【考點】矩形的性質；菱形的性質．

【分析】根據矩形的性質和菱形的性質得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因為四邊形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，進而可求出BC的長．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形BEDF是菱形，

∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，

∴AE=FC．又EF=AE+FC，

∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，

∴△ABE≌OBE，

∴∠ABE=∠OBE，

∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，

∴BE=，

∴BF=BE=2，

∴CF=AE=，

∴BC=BF+CF=3，

故答案為：3．

【點評】本題考查了矩形的性質、菱形的性質以及在直角三角形中30°角所對的直角邊時斜邊的一半，解題的關鍵是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．