Question

（2011•鄂州模擬）在凸四邊形ABCD中，AD=，AB+CD=2，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中點，則DM=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題要靠輔助線的幫助．根據題意畫出圖形，作出輔助線，根據各邊的關系求解．
解答：解：如圖，延長DM、AB，交于E，在AE上取中點F，連接DF．
∵∠BAD=60°，∠ADC=120°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠EBM=∠DCM；
在△EMB和△DMC中，
，
∴△EMB≌△DMC，
∴BE=CD；
∵AB+CD=2，點F為EA的中點，∠BAD=60°，AD=AF=EF=，
∴∠EDA=90°；
根據勾股定理可得ED=AD，∴ED=3
∵M為ED的中點
∴MD=1.5．
點評：本題是一道根據三角形的中線定義結合勾股定理求解的綜合題，有利于鍛煉學生綜合分析、解答問題的能力．