Question

（2011•鄂州模擬）已知⊙O的半徑為5cm，AB是弦，P是直線AB上的一點，PA=3cm，AB=8cm，則tan∠OPB的值為

3或

3

7

．

Answer 1

分析：點P是直線AB上的一點，則P可能在線段BE上，或BE的延長線上，因分兩種情況進行討論，過O作AB的垂線，根據三角函數的定義就可以求解即可求得答案．

解答：解：作OE⊥AB，則EA=8×

1

2

=4cm．
∵PA=3cm，
∴EP=4-3=1cm．
又⊙O的半徑為5，∴OE=

52-42

=3cm．
當P在線段BE上時：tan∠OPB=

3

1

=3；
當P在線段EB的延長線上時：設P是P₁，則tan∠OP₁B=3÷（1+3+3）=

3

7

．
故答案為：3或

3

7

．

點評：根據勾股定理和垂徑定理求出直角三角形各邊長，再根據三角函數的定義解答．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想與分類討論思想的應用．