Question

2．如圖，一次函數y=-x+5的圖象與反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．
（1）求反比例函數的解析式及點B坐標；
（2）在第一象限內，當一次函數y=-x+5的值大于反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將點A 的橫坐標代入直線的解析式求出點A的坐標，然后將的A的坐標代入反比例函數的解析式即可．
（2）一次函數y=-x+5的值大于反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的值時，雙曲線便在直線的下方，所以求出直線與雙曲線及x軸的交點后可由圖象直接寫出其對應的x取值范圍．

解答 解：（1）∵點A（1，n）在一次函數y=-x+5的圖象上，
∴當x=1時，y=-1+5=4
即：A點的坐標為：（1，4）
∵點A（1，4）在反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上
∴k=1×4=4，
∴反比例函數的解析式為：y=$\frac{4}{x}$；
（2）如下圖所示：
解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{4}{x}}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$
∴B點的坐標為（4，1）
直線與x軸的交點C為（5，0）

由圖象可知：當 1＜x＜4時一次函數y=-x+5的值大于反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的值．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是掌握反比例函數與一次函數的交點與它們的解析式的關系．