Question

13．已知⊙O的半徑為2cm，弦AB長(zhǎng)為2cm，則這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)優(yōu)弧中點(diǎn)的距離為（　　）

• A． 2cm
• B． $\sqrt{3}$cm
• C． （2-$\sqrt{3}$）cm
• D． （2+$\sqrt{3}$）cm

Answer 1

分析 連接OA，根據(jù)垂徑定理得出CD過(guò)O，AD=BD=1cm，OD⊥AB，根據(jù)勾股定理求出OD長(zhǎng)，即可求出CD．

解答 解：連接OA，
∵D為AB中點(diǎn)，OD過(guò)圓心O，C為$\widehat{ACB}$的中點(diǎn)，
∴由垂徑定理得：CD過(guò)O，AD=BD=1cm，OD⊥AB，
∵在△ODA中，OA=2cm，AD=1cm，
由勾股定理得：OD=$\sqrt{3}$cm，
∴CD=OC+OD=（2+$\sqrt{3}$）cm，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形、靈活運(yùn)用垂徑定理和勾股定理求出OD長(zhǎng)．