Question

在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在線段AB上，F在射線AD上．
（1）沿EF翻折，使A落在CD邊上的G處（如圖1），若DG=4，
①求AF的長；
②求折痕EF的長；
（2）若沿EF翻折后，點A總在矩形ABCD的內部，試求AE長的范圍．

Answer 1

（1）①設AF=x，則FG=x，
在Rt△DFG中，
x²=（8-x）²+4²
解得x=5，
所以AF=5．
②過G作GH⊥AB于H，設AE=y，
則HE=y-4．
在Rt△EHG中，
∴y²=8²+（y-4）²，解得y=10，
在Rt△AEF中，EF=

AF2+AE2

=5

5

，
方法二：連接AG，由△ADG∽△EAF得

DG

AF

=

AD

AE

=

AG

EF

，
所以

AF

AE

=

1

2

．
∵AG=4

5

，AH=2

5

，FH=

5

，
∴AF=5，
∴AE=10，
∴EF=5

5

．

（2）假設A點翻折后的落點為P，
則P應該在以E為圓心，EA長為半徑的圓上．
要保證P總在矩形內部，CD與圓相離；BC與圓若有公共點，則成為A的落點，
所以BC與圓也要相離，
則滿足關系式：

AE＜8 14-AE＞AE

，
0＜AE＜7．