Question

4、已知△ABC的周長是12，三邊為a、b、c，若b是最大邊，則b的取值范圍是

4≤b＜6

．

Answer 1

分析：根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解．三角形的任意兩邊的和大于第三邊，已知三邊和周長，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．

解答：解：依題意有b＞a，b＞c，又a+c＞b，
則a+b+c≤3b且a+b+c＞2b，
得2b＜12≤3b，
得4≤b＜6．
故答案為4≤b＜6．

點評：此類求三角形的最大邊范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．