Question

如圖：A₁，B₁，C₁分別是BC，AC，AB的中點，A₂，B₂，C₂分別是B₁C₁，A₁C₁，A₁B₁的中點…這樣延續下去．已知△ABC的周長是1，△A₁B₁C₁的周長是L₁，△A₂B₂C₂的周長是L₂…A_nB_nC_n的周長是L_n，則L_n=

 

．

Answer 1

分析：利用三角形中位線定理得到各三角形周長與第一個三角形周長的關系．

解答：解：∵A₁B₁C₁分別是BC，AC，AB的中點．
∴△A₁B₁C₁的各邊分別為△ABC各邊的一半．△ABC的周長是1．
∴△A₁B₁C₁的周長=

1

2

，同理△A₂B₂C₂的周長=(

1

2

)2，那么A_nB_nC_n的周長是(

1

2

)n=

1

2n

．

點評：此題考查了平面圖形，主要培養學生的觀察能力和分析能力．