Question

5．已知一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，2），B（0，1）．
（1）求該一次函數的解析式，并作出其圖象；
（2）當0≤y≤2時，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將點A、B的坐標代入一次函數的解析式y=kx+b（k為常數，k≠0），得關于k、b的二元一次方程組，解之即可；
（2）根據函數圖象的性質及函數的解析式求x的取值范圍或直接利用函數圖象確定x的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）∵點A（2，2），點B（0，1）在一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=2}\\{b=1}\end{array}\right.$  解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$
∴一次函數的解析式為：y=$\frac{1}{2}$x+1
               其圖象如下圖所示：
             
   
    （Ⅱ）∵k=$\frac{1}{2}$＞0，
∴一次函數y=$\frac{1}{2}$x+1的函數值y隨x的增大而增大．               
               當y=0時，解得x=-2；當y=2時，x=2．              
∴-2≤x≤2．             
              即：當0≤y≤2時，求x的取值范圍是：-2≤x≤2．

點評 本題考查了待定系數法求一次函數的解析式及一次函數圖象的畫法，關鍵是要理解函數圖象上的點的坐標與函數圖象的關系：若點在函數的圖象上，那么點的坐標（x，y）就滿足函數的解析式y=kx+b．