Question

12．如圖，已知雙曲線y₁=$\frac{1}{x}$（x＞0），y₂=$\frac{4}{x}$（x＞0），點P為雙曲線y₂=$\frac{4}{x}$上的一點，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA，PB分別交雙曲線y₁=$\frac{1}{x}$于D，C兩點，則△PCD的面積是$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 根據BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=$\frac{1}{4}$BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=$\frac{1}{4}$AP，進而求出$\frac{3}{4}$PB×$\frac{3}{4}$PA=CP×DP=$\frac{9}{4}$，即可得出△PCD的面積．

解答 解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，
∵PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，
∴矩形BCEO的面積為：BC×BO=1，矩形BPAO的面積為：BP×BO=4，
∴BC=$\frac{1}{4}$BP，
∵AO×AD=1，AO×AP=4，
∴AD=$\frac{1}{4}$AP，
∵PA•PB=4，
∴$\frac{3}{4}$PB×$\frac{3}{4}$PA=$\frac{9}{16}$PA•PB=CP×DP=$\frac{9}{16}$×4=$\frac{9}{4}$，
∴△PCD的面積為：$\frac{1}{2}$×CP×DP=$\frac{9}{8}$．
故答案為：$\frac{9}{8}$

點評 本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上任取一點，過這點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|，這是解決問題的關鍵．