Question

3．如果點P（2a-5，7-5a）是第三象限的整點（橫坐標，縱坐標均為整數），求這個點的坐標．

Answer 1

分析 根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數列不等式組求出a的取值范圍，然后求出a的值，再求解即可．

解答 解：∵點P（2a-5，7-5a）是第三象限的整點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-5＜0①}\\{7-5a＜0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，a＜$\frac{5}{2}$，
解不等式②得，a＞$\frac{7}{5}$，
所以，不等式組的解集是$\frac{7}{5}$＜a＜$\frac{5}{2}$，
∵點P是整數點，
∴a是整數，
∴a=2，
∴2a-5=2×2-5=-1，
7-5a=7-2×5=7-10=-3，
∴點P的坐標為（-1，-3）．

點評 本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式組，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．