Question

已知一次函數(shù)y₁=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（—2，4）、（4，—2）。

（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直線AB上是否存在一點(diǎn)P（A除外），使△ABO與以B﹑P、O為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

（1）y=-x+2       y=（2）AOB的面積為6（3）（，）（4+，-2-）

試題分析：（1）點(diǎn)（—2，4）、（4，—2）分別在兩函數(shù)上，所以y=-x+2       y=
（2）設(shè)直線AB的解析式是y=ax+b，所以y=-x+2，所以與x軸交點(diǎn)是2，故AOB的面積為=
（3）（，）（4+，-2-）
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，根據(jù)甲、乙、丙紀(jì)念品的數(shù)量及價(jià)格列出不等式求解．