【題目】若整數a使關于x的分式方程
的解為整數，且使關于y的不等式組
有解，且最多有4個整數解，則符合條件的所有整數a的和為（ ）
A.﹣3B.﹣8C.﹣13D.﹣17
【答案】C
【解析】
解出分式方程，根據題意確定a的范圍，解不等式組，根據題意確定a的范圍，根據分式不為0的條件得到a≠﹣4，根據題意計算即可．
，
方程兩邊同乘2（x﹣2），得ax+8＝2（x﹣2），
整理得，x＝
，
由題意得，是整數，且≠2，即a≠﹣4，
解得：a＝1，3，4，0，﹣1，5，﹣2，6，8，﹣10，14；
解不等式2（y﹣2）﹣a＞0得：y＞
，
解不等式6﹣y＞2y得，y＜2，
∴不等式組的解集為：
，
∵關于y的不等式組
有解，
∴＜2，
∵不等式組最多有4個整數解，
∴﹣3≤＜2，
∴﹣10≤a＜0，
則符合條件的所有整數為：﹣1，﹣2，﹣10，
∴所有滿足條件的整數a的值之和為：﹣1﹣2﹣10＝﹣13，
故選：C．
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D點，O是AB上一點，經過A、D兩點的⊙O分別交AB、AC于點E、F．
（1）用尺規補全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：BC與⊙O相切；
（3）當AD=2
，∠CAD=30°時，求劣弧AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】材料1：在設計人體雕塑時，存在一個分隔點，使雕塑的上部（腰以上）與下部（腰以下）之比，等于下部與全部（全身）之比，可以增加視覺美觀，數學上把這個點叫“黃金分割點”． 為了研究這個點，我們在線段AB上取點C（如圖1），點C把AB分成AC和CB兩段，其中BC是較小的一段，現要使
即可．為了簡便起見，設AB=1，AC=x，則CB=1-x，代入，即
，也即x2+x-1=0，解之得，
．所以=
，人們把這個數叫黃金分割數，點C叫“黃金分割點”．
材料2：由線段的黃金分割點聯想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分（設S1＜S2），如果
，那么稱直線l為該圖形的“黃金分割線”．
（1）如圖2，點C是線段AB的黃金分割點（AC>CB），取線段AB的中點O，作點C關于點O的對稱點
，則
；繼續取線段AC的中點
，作點關于點的對稱點
，試猜想點是否線段A的黃金分割點，若是，請證明，若不是，請說明理由；
（2）如圖3，在平面直角坐標系中， A（-
，0），B（1，0），C（4-，2），求△ABC中經過點C的“黃金分割線”解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+4經過A（﹣3，0）、B（4，0）兩點，且與y軸交于點C，D（4﹣4
，0）．動點P從點A出發，沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向點B移動，同時動點Q從點C出發，沿線段CA以某一速度向點A移動．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若經過t秒的移動，線段PQ被CD垂直平分，求此時t的值；
（3）在第一象限的拋物線上取一點G，使得S△GCB＝S△GCA，再在拋物線上找點E（不與點A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷，在一次購物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現金”四種支付方式中選一種方式進行支付．
(1)張華用“微信”支付的概率是______．
(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知y＝|y1|+y2﹣1，其中y1＝x﹣3，y2與x成反比例關系，且當x＝2時，y2＝3．
（1）根據給定的條件寫出y與x的函數表達式及自變量x的取值范圍： ．
（2）當x＞0時，根據y與x的函數表達式，選取適當的自變量x的值，完成下表，并根據表中數據，在平面直角坐標系xOy中描點，畫出該函數x＞0時的圖象．
x | …… | …… | |||||||
y | …… | …… |
（3）當x＞0時，結合函數圖象，解決相關問題：估計y＝﹣
x+5時，x的值約為 ．（保留一位小數）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于O，EO⊥AC．
（1）若△ABE的周長為10cm，求平行四邊形ABCD的周長；
（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，試求∠DAC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，將△ABC繞點B順時針旋轉150°，得到△DBE．請僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，在圖中標出字母，并在圖下方表示出所畫圖形）．
（1）在圖①中，畫一個等邊三角形；
（2）在圖②中，畫一個等腰直角三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：
甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．
乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似．
對于兩人的觀點，下列說法正確的是（ ）
A．甲對，乙不對 B．甲不對，乙對 C．兩人都對 D．兩人都不對
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