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2．不論a，b取何有理數，a²+b²-8a+14b+75的值必是（　　）

A．

正數

B．

零

C．

負數

D．

非負數

分析直接利用完全平方公式將原式變形進而利用偶次方的性質判斷得出答案．

解答解：a²+b²-8a+14b+75
=（a²-8a+16）+（b²+14b+49）+10
=（a-4）²+（b+7）²+10，
∵（a-4）²≥0，（b+7）²≥0，
∴（a-4）²+（b+7）²+10＞0，
∴不論a，b取何有理數，a²+b²-8a+14b+75的值必是正數．
故選：A．

點評此題主要考查了因式分解的應用以及偶次方的性質，正確應用完全平方公式是解題關鍵．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．（1）如圖1，已知E是矩形ABCD的邊AB上一點，EF⊥DE交BC于點F，證明：△ADE∽△BEF．
這個相似的基本圖形像字母K，可以稱為“K”型相似，但更因為圖形的結構特征是一條線上有3個垂直關系，也常被稱為“一線三垂直”，那普通的3個等角又會怎樣呢？
（2）變式一如圖2，已知等邊三角形ABC，點D、E分別為BC，AC上的點，∠ADE=60°．
①圖中有相似三角形嗎？請說明理由．
②如圖3，若將∠ADE在△ABC的內部（∠ADE兩邊不與BC重合），繞點D逆時針旋轉一定的角度，還有相似三角形嗎？△BDF∽△CED（若有請寫出相似三角形，沒有則填“無”）
（3）變式二如圖4，隱藏變式1圖形中的線段AE，在得到的新圖形中．
①如果∠B=∠C=∠ADE=50°，圖中有相似三角形嗎？請說明理由．
②如圖5，若∠B=∠C=∠ADE=∠a，∠a為任意角，還有相似三角形嗎？△ABD∽△DCE．（若有請寫出相似三角形，沒有則填“無”）
（4）變式三，已知，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個頂點分別在這三條平行直線上，則cosa的值是$\frac{3\sqrt{10}}{10}$（直接寫出結果）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．解方程：
①x²-6x+8=0
②（x-6）²=x-6．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．

如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示-1$\frac{1}{2}$，設點B所表示的數為m
（1）求m的值；
（2）求|m-1|+（m-6）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

17．小明饒著一個五邊形的花圃走了一圈，他一共轉了多少度（　　）

A．

180°

B．

360°

C．

540°

D．

720°

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．已知：A=-2ab，B=3（a-b），求A•B．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．尺規作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）．

（1）如圖1，已知：點A和直線l．求作：點A′，使點A′和點A關于直線l對稱．
（2）某學校正在進行校園環境的改造工程設計，準備在校內一塊四邊形花壇內栽上一棵桂花樹．如圖2，要求：
①桂花樹的位置（視為點P），到花壇的兩邊AB、BC的距離相等；
②點P到點A、D的距離也相等．請用尺規作圖作出栽種桂花樹的位置點P．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．觀察：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=（$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
（1）計算$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9×10}$
（2）計算$\frac{3}{1×2}$+$\frac{3}{2×3}$+$\frac{3}{3×4}$+…+$\frac{3}{n×（n+1）}$
（3）拓展應用：①解方程：$\frac{1}{（x-4）（x-3）}$+$\frac{1}{（x-3）（x-2）}$+$\frac{1}{（x-2）（x-1）}$+$\frac{1}{（x-1）x}$+$\frac{1}{x（x+1）}$=0
②計算$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+$\frac{1}{10×13}$+$\frac{1}{13×16}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．下列函數哪些是正比例函數？是正比例函數的指出比例系數．
（1）y=-4x （2）y=3x-1 （3）y=$\frac{5x}{6}$ （4）y=$\frac{9}{x}$ （5）y=-0.9x （6）y=（$\sqrt{5}$-1）x．

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