Question

10．一個不透明的袋中裝有4個紅球和5個白球，每個球除顏色外，其余特征均相同．
（1）任意摸出1個球，摸出紅球的概率是多少？
（2）任意摸出1個球，摸到紅球小明勝，摸出白球小剛勝，這個游戲公平嗎？如果不公平，請你在此基礎上設計一個公平的游戲，并說明你的設計理由．

Answer 1

分析 （1）根據概率公式求解；
（2）通過比較摸出紅球的概率和摸出白球的概率可判斷這個游戲不公平；然后加上摸到紅球得4分，摸到白球得5分可使游戲公平．

解答 解：（1）任意摸出1個球，摸出紅球的概率=$\frac{4}{4+5}$=$\frac{4}{9}$；
（2）小明勝的概率=$\frac{4}{9}$，小剛勝的概率=$\frac{5}{9}$，因為$\frac{4}{9}$＜$\frac{5}{9}$，所以這個游戲不公平．
一個公平的游戲可為：任意摸出1個球，摸到紅球得4分，摸到白球得5分，摸到紅球小明勝，摸出白球小剛勝．
此時每摸一次小明的得分為5×$\frac{4}{9}$=$\frac{20}{9}$，小明的得分為4×$\frac{5}{9}$=$\frac{20}{9}$，所以這個游戲是公平的．

點評 本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．