Question

（本題滿分12分）如圖1，小紅將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測得AB=15，AD=12．在進行如下操作時遇到了下面的幾個問題，請你幫助解決．

（1）將△EFG的頂點G移到矩形的頂點B處，再將三角形繞點B順時針旋轉使E點落在CD邊上，此時EF恰好經過點A（如圖2），求FB的長度．

（2）在（1）的條件下，小紅想用△EFG包裹矩形ABCD,她想了兩種包裹的方法如圖3、圖4，請問哪種包裹紙片的方法使得未包裹住的面積大？（紙片厚度忽略不計）請你通過計算說服小紅．

 

 

Answer 1

（1）FB=30；（2）按照二種包裹的方法未包裹的面積相等．

【解析】

試題分析：(1)30（利用矩形的性質以及得出△ADE∽△FBE，求出即可）

(2) 二種包裹紙片的方法使得未包裹住的面積相等．

①如圖1，將矩形ABCD和Rt△FBE以CD為軸翻折，則△AMH即為未包裹住的面積，

由Rt△F，HN～Rt△F，EG，

得到HN=3，

∴S△AMH=144

②如圖2，將矩形ABCD和Rt△ECF以AD為軸翻折,由Rt△GBE～Rt△CBG，得到GB,=24，

∴S△B,C,G=144,

∴未包裹的面積為144．

∴按照二種包裹的方法未包裹的面積相等．

考點: 1．三角形的相似；2．圖形的翻折